El corruptor de jóvenes

Ofrecemos hoy el relato enviado por Carla Rodríguez Para, alumna de 1º de Filología Clásica.

El corruptor de jóvenes

Respiró hondo y abrió los ojos. Estaba rodeado de caras familiares que le observaban con impaciencia. No, más bien eran rostros conocidos enmascarando la mente de extraños. Pues ellos, a quienes en otro tiempo había tenido el placer de llamar amigos, familia, conciudadanos, eran ahora sus verdugos. ¡Miradles, pues, sonrientes! Comienzan a acercar la desgastada copa al reo. Reo, que era él. ¡Loados los celestes, que el único veneno que disfrutan es el de la ambrosía! Traen ante él las mieles dulces de la muerte y él, como hombre goloso, las va a recibir encantado.

Esos verdugos que dijeron ser en un tiempo no tan lejano sus hermanos disponen todo para las felices nupcias con la Muerte. Y sin embargo, entre todo el ajetreo de los preparativos, él solo presta atención a la virginal novia, reposada con recato sobre una burda mesa a la espera de que se acerque a ella.

No lo hace, los novios no deben verse antes de la ceremonia…

—¡Ciudadanos de Atenas! —exclamó uno de los dikastas, quien iba a oficiar el casamiento, llamando la atención de todos los presentes—. La Heliea ha juzgado a este hombre por impiedad y corrupción de la juventud. La votación ha resultado a favor de la sentencia a muerte por cicuta con 360 votos. Por lo tanto, queda decretado que Sócrates de Alopece, hijo de Sofronisco, muera. —Miró con una sonrisa de satisfacción a Sócrates—. ¿Tiene el condenado algo que añadir a la sentencia?

Él miró a sus conciudadanos, sus verdugos. Los miró uno por uno. Ni uno de ellos se libraba de sus enseñanzas. Uno había apuntado a su hijo a sus clasecillas, como si fuera un vulgar sofista; otro le perseguía a todos lados, intentando recoger las migajas de su sabiduría; otro era su discípulo más querido; otro le odiaba, vaya usted a saber por qué —¿y por qué no? Todo el mundo en ese maldito pueblo de ignorantes le odiaba—; ese tenía barba de chivo malhumorado… Efectivamente, miró con una sonrisa condescendiente a cada uno de ellos y se puso en pie. El tribunal entero enmudeció, esperando las que quizá fueran sus últimas palabras.

—Acepto sin resistencia mi condena —dijo y de inmediato se formó un alboroto—. Beberé la cicuta si es lo que el pueblo ateniense ordena; pues un pueblo reunido, justo y ejerciente de su poder no debe errar en sus veredictos y sus ciudadanos, también justos, deben acatar lo que convenga ese poder.

»Antes de que inicie el viaje al reino de Hades, quisiera recordaros algo. —Guiñó un ojo y sonrió—. Soy muy viejo. La Muerte no es algo que me asuste. Pero no olvidéis que vosotros seguiréis vivos. Ignoro, como tantas otras cosas, qué os deparará el mañana. Pensad bien cada paso que dais; al fin y al cabo, a mí me espera el de la barca…

Volvió a sentarse y el lugar se llenó de nuevo de susurros, cuchicheos y griterío. Fedón se acercó a su maestro con lágrimas en los ojos y le tomó las manos. Él sonrió.

—No te preocupes. Vosotros me mantendréis vivo eternamente. —Fedón asintió y Sócrates hizo una seña a un joven muchacho para que se acercara—. Que traigan la cicuta.

—Maestro… —Empezó a murmurar Critón, pero Sócrates lo hizo callar con un gesto de las manos.

—Calla y escucha, pues esto es importante: le debo un gallo a Asclepio. No lo olvides. —Apareció entonces, seguida de una larga comitiva que no se quería perder el espectáculo, la novia—. ¡Ah, ya está aquí mi dama!

Las manos arrugadas de Sócrates tomaron la copa con firmeza, sin miedo. Estaba llena hasta arriba de la ambrosía más dulce que los dioses jamás llegarían a probar. Lo olisqueó; por muy dulce que fuera la Muerte, aquello debía saber a rayos. No obstante, alzó la copa y giró sobre sí mismo, como si brindara con los convidados a un banquete inexistente.

—¡Va por ustedes, hombres atenienses! —exclamó, sin una pizca de temor en la voz, y bebió la cicuta de un trago.

Cuando pudo abrir los ojos de nuevo, lo primero que sintió fue el sabor del metal inundando su boca. Escupió y con un elegante tintineo cayó una moneda al suelo. No le hacían falta más pruebas; se agachó y recogió el óbolo de plata que corroboraba, mejor que la ausencia de latidos o el frío de su piel, que estaba muerto. Curioso, tampoco necesitaba respirar, pero parecía que sus pulmones tomaban aire por costumbre.

Giró sobre sí mismo una vez y después otra para comprobar en qué lugar se encontraba. La oscuridad parecía consumirlo todo; era complicado discernir dónde comenzaba algo y terminaba lo otro. El silencio imperante se resquebrajó, como una fina capa de hielo que cede ante un peso determinado; Sócrates se giró hacia el sinuoso ruido —tranquilo, mesurado, pausado— de las aguas siendo cruzadas por una imponente barca. Se detuvo en la orilla, donde el río hacía un recodo hacia la derecha. El barquero le observó con ojos ciegos.

—Sabes quién soy —dijo. Sócrates asintió—. Si puedes pagarme, te llevaré a las puertas. Si no, te espera una eternidad aquí, vagando como sombra, sin ningún descanso.

—No temas, barquero, que puedo pagarte y lo haré —contestó, mostrándole el óbolo. Caronte sonrió.

—Dame esa moneda y sube, entonces. —Él obedeció enseguida—. El camino, aunque tranquilo, es largo, y cuando lleguemos a la otra orilla te esperan aún más caminos, también largos y quizá peligrosos. Pero que tu alma no se aflija, viejo Sócrates, pues si esta ha sido justa y en tu vida obraste con el bien, nada has de temer.

El viaje fue efectivamente largo, pero Caronte refrescó la memoria de Sócrates durante el camino, contándole detalles sobre el Inframundo, hablándole de esto y de lo otro, ofreciéndole una granada de cuando en cuando. La primera vez que Sócrates aceptó una, no pudo evitar comentar: «¿Ahora tendré que casarme con Hades?». La risa de Caronte, tenebrosa como su dueño, retumbó por las cavidades cavernosas del reino de los muertos.

Cuando arribaron a la otra orilla, una enorme puerta de piedra y hierro los aguardaba, custodiada por un gigantesco perro de tres cabezas y pelo de serpiente. Era más grande que la propia barca de Caronte y unas gruesas cadenas que partían de la puerta lo ligaban de por vida al destino del Hades. Un río de ánimas cruzaba el umbral sin necesidad de abrirlo; Cerbero rugía y atemorizaba a todos, pues así los que no tenían otro remedio sino pasar, lo hacían más deprisa, y quienes no debían estar allí huían despavoridos.

—Recuerda que, una vez que entres, no volverás a salir —dijo Caronte como despedida. Sócrates asintió—. Buena suerte, hijo de Sofronisco.

Caronte volvió a montar en su barca y se alejó en medio de las aguas tranquilas. Sócrates observó la puerta; debía pasar sí o sí.

—¡Zeus Crónida, por fin te encuentro! —exclamó alguien a sus espaldas. Sócrates se sobresaltó, saliendo del derrotero siniestro de sus pensamientos y se giró para ver quién le había asustado de ese modo—. Venga, Sócrates de Alopece, tú vas con el grupo cuatro. —El hombre estrafalario señaló un cúmulo de almas en pena, pálidos reflejos de lo que un día fueron. ¿Así era él ahora?—. Bueno, creo que estamos todos. ¡En marcha! No os separéis del grupo y no os preocupéis por Cerbero. Os dará algún sustillo, pero no debéis tenerle miedo. Una vez estemos dentro, iremos directamente al juicio, para que no tengáis complicaciones…

¡Claro! Sócrates quiso darse de tortas cuando comprendió quién era su extraño guía. ¡El Psicopompo! ¿Cómo no se había dado cuenta antes, si era tan reconocible? El casco, el caduceo, aquellas sandalias aladas… ¿Acaso la Muerte le había robado el seso?

Atravesaron el Hades, donde las figuras de quienes vivieron en otro tiempo bajo la luz del sol vagaban en una danza sin rumbo. Habían llevado una vida sin grandes hazañas, pero tampoco habían cometido atroces crímenes; por ello su muerte había sido neutra y los había llevado a los territorios de Hades. Sócrates pensó que aquel no sería un mal destino.

Guiados por Hermes no tardaron en llegar ante el edificio del Tribunal, sencillo y lúgubre como todo lo que había en aquel lugar. Pasaron a una antesala de suelos de granito, donde había unos bancos de piedra para sentarse. El Psicopompo dio una palmada.

—¡Hemos llegado! —dijo—. Pronunciarán vuestro nombre y tendréis que pasar por esas puertas de madera. Los jueces os enviarán a una zona del Hades dependiendo de cómo hayáis sido en vida y todo eso. ¡Suerte! Volveré para enviaros donde os corresponda.

Desapareció. Hermes simplemente desapareció envuelto en una neblina. «Ventajas de ser un dios», pensó Sócrates. Las ánimas se sentaron y esperaron a que comenzaran a nombrarlos. El primero en entrar fue un hombre fornido de la región de los caballos que parecía asustado como un niño chico. Entró por las puertas de madera y no volvió a salir, ni siquiera cuando dijeron el siguiente nombre, quien tampoco regresó. Pasaron dos personas más y después, la voz dijo: «Sócrates de Alopece, hijo de Sofronisco».

Se puso en pie y caminó hasta las puertas, que se abrieron sin necesidad de que las tocara. Dentro, sentados en majestuosos sillones sobre una tarima, se encontraban los tres jueces del Tribunal. Las puertas se cerraron de golpe tras de sí, haciendo que se sobresaltara.

—Acércate, hijo de Sofronisco —dijo Minos y él obedeció al punto, temeroso de las divinidades—. Sabes quién somos. —No era una pregunta, pero Sócrates asintió de todos modos—. Sabes, pues, que nuestro cometido es juzgar el cariz de tus actos en vida y emitir una sentencia. Si fuiste un hombre malvado, impío e injusto, pasarás la eternidad bajo los castigos del Tártaro y solo existirá para ti el dolor y la pena. Si no destacaste ni por buenas ni por malas acciones, si fuiste un hombre neutro y sencillo, te aguardan los dominios del invisible Hades y una existencia tranquila.

»Mas si allá donde Helios da vida y calor y Zeus reina soberano fuiste un hombre de bien, justo; si fuiste un héroe entre los tuyos o te iniciaste en algún misterio, la Muerte para ti tan solo será el principio de una vida dichosa y eterna.

—Antes de que comencemos, ¿te gustaría decir algo? —preguntó Radamantis, el rey de los Campos Elíseos. Sócrates asintió.

—Sí, mis señores, me gustaría añadir algo antes de que juzguen mi vida y obras —dijo, con la rectitud que lo caracterizaba—. Otros antes juzgaron mis actos y por ellos me veo ante ustedes, en esta tierra sin luz. Creyeron ser más listos que nadie y cayeron en su propia ignorancia, pues son ustedes, los Jueces del Inframundo, quienes deben sopesar las bajezas de los hombres. Me sometí a la condena de mis iguales sin miedo, porque sé que su juicio no tiene ningún valor. Ahora me someteré por supuesto a la vuestra, pero sabiendo que es la verdadera y que ustedes obrarán con la debida justicia.

Los jueces se miraron, sonrieron y asintieron, complacidos con las palabras que había pronunciado Sócrates.

—Sea, pues. Empecemos, corruptor de jóvenes —dijo Éaco con sorna, sacándole una sonrisa—. ¿Estás listo?

—Preparado para este último viaje —contestó.

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(Los trucos de) Platón y las matemáticas

En las primeras semanas del comienzo del curso leí en un par de periódicos una noticia sobre la importancia del estudio de las matemáticas en el mundo actual y sobre la necesidad de matemáticos para las nuevas tecnologías. Eso me hizo recordar a Platón y aquella noticia de varios comentaristas de Aristóteles y algunos otros escritores tardíos (Elias, Filópomo, Pseudo Galeno, etc.) en la que se nos transmite que en la Academia platónica se aconsejaba que no entrase nadie que no supiese geometría (“ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω”). Quizá la noticia no sea del todo cierta y se creara posteriormente, pero recoge un sustrato esencial de la filosofía platónica.

Pero Platón, aunque intuía y defendía su estudio como fundamental, no era un matemático muy depurado. Un ejemplo curioso. En un fragmento del Menón (82a-85c), Sócrates trata de convencer a Menón de que el conocimiento no es un aprendizaje, sino un descubrimiento, un recuerdo de lo que tenemos en nuestro interior (acordaos del mito de la caverna y del mundo de las ideas), y para ello utiliza como prueba hacer “descubrir” a un esclavo la solución a un problema de matemáticas sin decírsela.

Sócrates dibuja un cuadrado de 2 pies de lado y lo divide en cuatro partes iguales mediante líneas paralelas a los lados (figura 1), o sea, dibujando sus apotemas, que se decía cuando yo estudié. Y pregunta al esclavo cuántos cuadrados de 1 pie de lado contendrá el cuadrado inicial. El esclavo cuenta los cuadrados y responde que 4. Sócrates le incita a que diga cuál será la longitud del lado de un cuadrado que tenga el doble de superficie que el de 2 pies de lado (o sea, 8 pies cuadrados). Lo que Sócrates pregunta al esclavo es que diga cuánto debe medir cada lado de ese cuadrado, exactamente “de qué tamaño será cada línea de él” (“πηλίκη τις ἔσται ἐκείνου ἡ γραμμὴ ἑκάστη”). Siguiendo su método, Sócrates va guiando al esclavo para que vaya diciendo lo que debe; su intención es convencer a Menón de que todo lo adivina el esclavo.

fig1Figura 1

El esclavo prueba a dar respuestas distintas a medida que Sócrates le pregunta. Primero dice que, para que el cuadrado mida el doble, el lado debe medir el doble, 4 pies, y Sócrates le hace ver que de esa manera obtendrá una superficie cuatro veces mayor (16 pies cuadrados). Después responde que, en ese caso, deberá medir 3 pies; y Sócrates le replica que así obtendrá una superficie de 9 pies cuadrados, pero no del doble (que serían 8 pies cuadrados).

Al final, hace observar al esclavo que, si divide el cuadrado usando las diagonales en vez de las apotemas (figura 2), cada fragmento medirá también 1 pie cuadrado. Y si traza un cuadrado exterior tangente a los vértices del cuadrado con paralelas a las diagonales (figura 3; él no lo dice así, como podéis imaginar), resulta tener exactamente el doble de superficie que el propuesto (ocho triángulos de 1 pie cuadrado de los que al principio tenía cuatro). Y el esclavo, dice Sócrates, lo adivina…

fig-2Figura 2

 fig-3Figura 3

Pero aquí está la trampa de Platón. Lo que Sócrates preguntó era la medida exacta del lado de ese cuadrado. Y no es eso lo que el esclavo responde. Tampoco es respuesta válida la solución meramente gráfica y práctica a la que Sócrates conduce al esclavo, entre otras cosas porque tampoco podría darla: si el resultado es un cuadrado de 8 pies cuadrados, su lado medirá √8= 2,8284271247…, que es un número irracional (infinitos decimales en secuencia no periódica). Aunque parece que Platón conocía la existencia de magnitudes “irracionales” (habla de líneas irracionales [ἀλόγους … γραμμάς] en su República [534d]), o  incommensurables (“οὐ συμμέτρους”, en Teeteto [148a-b]), aquí no menciona tal cosa, sino que lo soluciona con un dibujo. Ni el esclavo ni él responden a la pregunta.

En un fragmento de su Filebo (56b-58d), Platón propone la existencia de dos tipos de aritmética y de otras ciencias, la de la mayoría de la gente y la de los filósofos. No sabría decir muy bien si aquí está empleando una o la otra.

Documentación para los interesados: S. Cuomo 2001, Ancient Mathematics (London / New York: Routledge), T. Brunés 1967, The Secrets of Ancient Geometry – And its uses. 2 vols. (Copenhagen: Rhodos).

Agustín Ramos Guerreira