Π: entre la cuadratura del círculo y el infinito

Hoy es el Día de π (Pi-Day), una invención creada por el estadounidense Larry Shaw, cuya elección, como es lógico, se basa en la fecha del 14 de marzo (3/14, en la notación habitual de los sajones). La efeméride cuenta cada vez con mayor aceptación y se celebra ya en muchas universidades y en muchos museos de ciencia del mundo, dado que además coincide con la fecha del nacimiento de Albert Eistein (14 de marzo de 1879).

Para nosotros π es esa letra griega que, antes de estudiar griego, nos encontrábamos de niños en la fórmula de la longitud de la circunferencia (2πr) o del área del círculo (πr2), pero que para un matemático o un físico está, por ejemplo, en la fórmula de la 3ª ley de Kepler y a la vez en el principio de indeterminación de Heisenberg; y así mismo en otra multitud de fórmulas físicas y matemáticas que tienen que ver con esferas, cilindros, elipsoides, funciones extrañas y muchas cosas que para nosotros son solo nombres, pero que rigen el funcionamiento del ordenador con el que escribo esto o del teléfono móvil que manejamos todos los días (una famosa fórmula que contiene π, propuesta en 1910 por Ramanujan, ese matemático cuya vida reproducía la reciente película de Matt Brown El hombre que conocía el infinito, rige, con un desarrollo ulterior, los cálculos simples de los ordenadores de la actualidad).

Π está lleno de secretos. Un día hablábamos de Platón, de sus trucos matemáticos en el Menón, y mencionábamos una característica que comparte π, la de ser un número irracional, un número de decimales infinitos cuya secuencia no se repite periódicamente.

Pero si traigo hoy π aquí no es porque represente la relación constante entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, sino porque en su búsqueda los matemáticos griegos y los que vinieron después gastaron montones de energías con el fin de descubrir la cuadratura del círculo, es decir, la construcción de una superficie cuadrada que tuviera la misma extensión que otra circular. Pretendían encontrar un procedimiento puro, muy del gusto de la filosofía platónica, de construir ese cuadrado equivalente a un círculo usando la regla y el compás. Lo intentaron también en la Antigüedad los matemáticos egipcios, los babilonios, los indios, los chinos… y se ha seguido estudiando hasta nuestros días para llegar a comprender su imposibilidad.

En ese recorrido hay alguien con nombre propio, Arquímedes, un genio siracusano que vivió en el s. III a. C. Aunque con bastantes oscuridades, conocemos datos de su vida. Polibio, Plutarco, e incluso Cicerón y Tito Livio dan información y detalles sobre sus estudios y su persona, pero una fuente sustancial es el comentario que sobre su obra hizo Eutocio en el siglo VI. Arquímedes trató estos temas en sus obras De sphaera et cylindro y Dimensio circuli (los títulos fueron dados en latín a posteriori). En las proposiciones 2 y 3 de su Dimensio circuli logró la mejor aproximación al número π conseguida hasta su época siguiendo un método complejo, que no podemos reproducir aquí, basado en calcular el área de un polígono con muchos lados (en su caso hasta 96) inscrito en una circunferencia. Situó π entre 3,140845 y 3,142857, una horquilla cuya precisión no fue superada hasta Ptolomeo, que siguió el mismo procedimiento (en su caso con un polígono de 120 lados). Es muy larga la lista de matemáticos famosos que siguieron abordando el problema. Nombres tan conocidos como Fibonacci, Al-Khwarizmi, Leibniz, Newton o Euler están junto a otros muchos en esa nómina.

Pero al principio ese número buscado de imposible precisión no se llamaba así. El primero en utilizar el nombre de  fue William Oughtred (1574-1660) y lo hicieron después Isaac Barrow (1630-1677) y David Gregory (1659-1708), pero fue el matemático galés William Jones (1675-1749) el que consagró definitivamente ese nombre para la constante en su Synopsis Palmariorum Matheseos, or a new introduction to the mathematics. Π corresponde a la inicial de περιφέρεια, el nombre griego de la circunferencia (también se usa para ‘curva’).

Y ahora una curiosidad de esas que hoy nos ofrece la red. Si alguien está interesado en conocer en qué lugar de la cadena de decimales de π está una secuencia de números, por ejemplo, su fecha de nacimiento, no tiene más que acudir a The Pi-Search Page (pincha aquí) y ver si se encuentra esa secuencia entre los 200 millones de primeros dígitos decimales de π. Si alguien, por ejemplo Eistein, ha nacido tal día como hoy en 1879, e introduce “14031879” obtendrá esta respuesta: “The string 14031879 occurs at position 74434701. This string occurs 2 times in the first 200M digits of Pi counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted”. La página no encuentra cualquier secuencia si no está en esos “primeros” decimales. Por ejemplo, no encuentra 0123456789, pero ya se sabe que esa secuencia se halla en el decimal 17.387.594.880 de π, al que no llega la página.

¿Os acordáis de La biblioteca de Babel de Borges? Eso parece π en números, en vez de en letras. Sus decimales parecen seguir creciendo y creciendo sin límite hasta llenar todos los cubículos y todas las posibilidades de la biblioteca… y de todas las bibliotecas del universo.

Pero todavía no lo sabemos. Me dice una matemática muy conocida mía que parece que π, con lo que sabemos hasta ahora, es lo que se llama en matemáticas un “número normal” (pincha aquí para ver su definición, con una tabla al respecto sobre π) y, como consecuencia, que toda combinación finita de números debe, por tanto, aparecer al menos una vez en su desarrollo. Sin embargo, la “normalidad” de π es algo que no se ha demostrado, como tampoco esa condición. La intuición y los datos que se tienen hasta ahora dicen que sí, que toda combinación está. Pero al no estar demostrado, a lo mejor existe una combinación finita (¡pero no necesariamente pequeña!) que no aparece nunca, por lejos que vayas… Y sigue el misterio.

[Los interesados pueden encontrar todo esto y mucho más sobre π en muchos libros. Mi fuente principal ha sido el libro de Joaquín Navarro (2011) Los secretos del número π. ¿Por qué es imposible la cuadratura del círculo?, RBA. También puede ser de vuestro interés: S. Cuomo (2001), Ancient Mathematics, Rouletge; y L. Hodgkin (2005), A History of Mathematics. From Mesopotamia to Modernity, Oxford. Y, por supuesto, las obras de Arquímedes, de las que hay muchas y variadas traducciones, también al español].

Agustín Ramos Guerreira

La imagen que encabeza la entrada ha sido tomada en el Edificio de Matemáticas de la Universidad de Salamanca. Agradecemos a Ibor Blázquez la fotografía.


		
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Nicola Gardini y el latín

Nicola Gardini (1965) enseña Literatura Italiana y comparada en la Universidad de Oxford. Es autor de la gramática Alpha Test Latino. Con la novela Le parole perdute di Amelia Lynd ganó el premio Viareggio-Rèpaci 2012. Su última recopilación de poesía es Tradurre è un bacio. Ha editado a escritores clásicos y modernos, entre ellos Catulo, Marco Aurelio, Ted Hughes, Emily Dickinson.

En fechas recientes hemos recogido el eco de su libro Viva il latino, storie e bellezza di una lingua inutile (puedes leerlo aquí), aún no traducido en España. Hoy os ofrecemos el comienzo:

¿Cómo nace el amor a una lengua? ¿Al latín, digamos?

Yo me apasioné por el latín desde niño. No sé exactamente por qué. Si intento entenderlo, termino por encontrar en el mejor de los casos algún recuerdo que no coincide necesariamente con una causa. Difícil explicar un instinto, una vocación. A lo sumo, se puede contar una historia.

El latín me ayudó a salir de la familia, a encontrar el camino de la poesía y de la escritura literaria, a avanzar en los estudios, a enamorarme de la traducción, a dar a mis variados intereses una dirección común y, por último, también a ganarme la vida. He enseñado latín en la New School de New York, en el instituto Verri de Lodi y en el instituto Manzoni, y aún hoy, en Oxford, donde enseño literatura del Renacimiento, lo practico diariamente, porque no es imaginable el Renacimiento sin latín. De joven encontré en él un amuleto y un escudo mágico, un poco como Julien Sorel, el protagonista de Rojo y negro. En las casas de los amigos ricos en realidad no desentonaba porque se sabía que era bueno en latín. Cuando recién graduado en letras clásicas comencé el doctorado en literatura comparada en la New York University, lo que más apreciaron de mí los profesores fue el conocimiento del latín. Solo entonces, en aquel mundo americano, donde presentarse uno mismo tenía más valor que decir el nombre de los propios padres, entendí de verdad qué afortunado era. Gracias al latín no he estado solo. Mi vida se ha prolongado siglos y ha abrazado más continentes. Si he hecho algo bueno por los demás, lo he hecho gracias al latín. Lo bueno que me he dado a mí mismo, sin duda lo he sacado del latín.

El estudio del latín me acostumbró enseguida a imaginar también mi lengua a través de sílabas y sonidos discretos. Me enseño la importancia de la música verbal; en consecuencia, el alma misma de la poesía. Las palabras que había usado siempre comenzaron en cierto momento a descomponérseme en la cabeza y a arremolinarse, como pétalos en el aire. Gracias al latín una palabra italiana valía por lo menos el doble. Bajo el jardín de la lengua cotidiana estaba la alfombra de las raíces antiguas. Descubrir –recuerdo bien aquella mañana de octubre de cuarto de secundaria– que “giorno” e “dì”  están emparentadas, aunque a primera vista no lo parezca; que la primera viene de diurnus, que es el adjetivo de dies (la palabra latina para ‘día’) y que la segunda viene de ese dies, y que “diurno” por tanto es etimológicamente lo mismo que “giorno”, equivalió al descubrimiento de una puerta secreta, fue como pasar a través de las paredes… Y, llegado desde otro lado, veía que también “oggi” (‘hoy’) tiene que ver con “giorno” y “diurno”, o sea, con dies: de hecho viene de hodie, que está formado por “ho–” (del demostrativo hic, “este”) y “–die” (literalmente “en este día”). E igualmente “meriggio” (de meridies) y “quotidiano” (de quotidie). Y así, quizá, el nombre del mismo padre de los dioses, Iuppiter, o sea, Diespiter, atestiguado por ejemplo en Horacio, Odas I, 34, 5: el padre del día –donde entre otras cosas, Dies parecería el equivalente del griego “Zeus”. Aquella pequeña raíz “di–”, una vez reconocida, permitía recordar lo cotidiano (precisamente) y la mitología, el presente y la antigüedad mas arcaica y sagrada. (No, desgraciadamente el inglés “day” no está emparentado. He ahí un instructivo caso de semejanza engañosa. Por cierto, en inglés “Fred” no significa “freddo” (‘frío’) y “cold” no significa “caldo” (‘caliente’)). Esta multiplicación de los sentidos, si de un lado requería precisión y profundidad histórica y fe en el significado más guardado, en el poder de la etimología, del otro me acostumbraba al matiz malicioso, al esplendor figurativo, y por tanto, también a la ambigüedad, a la evanescencia, al halo, a decir dos o incluso tres cosas a la vez. Ahí está el ideal al que estaba entonces confusamente dando forma entre los bancos del instituto: escribir en una lengua totalmente transparente, pero “abisal”.

El latín, cuando era niño, me atraía porque era antiguo y la antigüedad me gustaba de siempre; o para ser más preciso, me daban un placer absolutamente especial, una verdadera y auténtica aceleración del latido cardiaco, ciertas imágenes de la antigüedad, como las pirámides, las columnas de los templos griegos o las momias del museo egipcio de Turín, donde había estado en una excursión escolar. Recuerdo también que mi libro escolar de tercero de primaria hablaba de domus, la casa patricia, y de insulae, las casas de la gente de la calle. Yo y mi familia, descubrí, habitábamos en una insula.

La traducción del texto es de Agustín Ramos.

 

Seguimos a vueltas con el latín como lengua oficial de la Unión Europea

El viernes pasado  Agustín Ramos publicaba una entrada comentando el artículo de El País escrito por Rubén Amón sobre la propuesta para utilizar el latín como lengua oficial de la Unión Europea (léelo aquí). Pues se ve que en el peródico siguen dando vueltas al asunto. Ayer pudimos leer un breve apunte de Jorge Marirrodriga titulado “¿Por qué la XL tiene que ser más grande que la L?” (Podéis leerlo pinchando en el título)

Aprovechamos esta breve entrada para anunciaros que en breve os ofreceremos algún pasaje del famoso libro de Nicola Gardini, Viva il latino. Storia e bellezza di una lingua inutile, que tanto éxito está cosechando.

Susana González Marín

¿El latín lengua oficial de la UE?

Ayer en la sección de “Ideas” de El País (pincha aquí para leerlo), Rubén Amón se hace eco del éxito que ha provocado en Italia la publicación de un libro de Nicola Gardini reivindicando el latín como una seña de identificación de nuestra cultura (Viva il latino, storie e bellezza di una lingua inutile). La directora del blog ha recibido el enlace por varias vías, se diría que con el ánimo de que también nosotros nos hiciéramos eco, y me ha pedido que haga una nota al respecto. Este tipo de iniciativas, como el relativamente reciente libro de W. Stroh (2007: Latein is tot, es lebe Latein; trad. española en Ed. Subsuelo: 2012: El latín ha muerto, ¡viva el latín!) deben ser bienvenidas en nuestro mundo por un sinfín de razones que a los lectores de este blog seguro que no es necesario explicar. Confieso de antemano que no he leído el libro (acabo de pedirlo al leer la noticia), por lo que mi comentario sale al hilo de lo que recoge la reseña del periódico. No seré yo quien se oponga a movimientos entusiastas de los que (no de forma clara) parece proponer el articulista, pero de ahí a aceptar, como dice el titular secundario, que tal éxito “demuestra que el idioma fundacional de la cultura europea goza de buena salud y podría resucitar como argumento identitario para un continente en horas bajas” hay un trecho. No es el lugar para tratar un tema tan complejo, pero me gustaría precisar algunos puntos.

No estoy de acuerdo en que el latín esté mucho más cerca de nosotros de lo que parece. Tener incorporadas en nuestra lengua unas cuantas expresiones, por lo general mal escritas y no siempre bien usadas, no dice nada de nuestro conocimiento del latín (por cierto, Sr. Amón, no corrija lo mal que lo escriben los demás mientras escribe ex profeso y no ex professo), como no lo dice de nuestro conocimiento del inglés el uso de otras parecidas (aún con más frecuencia en la lengua de Gardini). Mucho menos aún comparto eso de que “el latín también representa un vehículo de comunicación extraordinario en el ámbito del derecho, la medicina, la filosofía, la liturgia religiosa, el ejército, la ingeniería, la arquitectura y el lenguaje cotidiano”. Huellas grandes o pequeñas en el léxico, más o menos evidentes, hablan de la transcendencia de la cultura y de la historia latina de algunas de esas disciplinas; eso no es la lengua, hija del latín pero un poquito más crecida. Conozco a bastantes profesionales de esas especialidades y la mayoría no sabe nada de latín, llegando incluso a desconocer que alguna de esas palabras que usan pertenece a esa lengua.

Entiendo y comparto la paradoja de que la UE tenga como lengua de funcionamiento la perteneciente a un país que no va a estar en la UE, pero que esa situación se solucione convirtiendo al latín en la lengua de Europa es una falacia imaginativa carente de sentido. Seamos serios. Para empezar, sería más fácil (a muchos niveles distintos) hacer lengua oficial el alemán (solo entre alemanes y austriacos habría más de 90 millones de ciudadanos que no tendrían que aprenderlo), el francés (Francia, Luxemburgo, la Valonia belga lo hablan ya), el italiano (también más de 60 millones) o, aunque se me tache de chovinista, el español. Por otro lado, de cara a las relaciones internacionales, frente al español o el francés, que tienen cientos de millones de hablantes en el mundo, el latín… Tampoco pierdo de vista que la UE la conforman países de habla germana, eslava, o incluso de lenguas no indoeuropeas, como Finlandia y Hungría.

Pero es que además soy muy consciente de que este tipo de ideas responden a otros fenómenos sociales y hay que recordar que las lenguas tienen políticamente una muy fuerte relación con los nacionalismos. Esta noticia y sus referencias al Brexit y a Trump son una prueba de ello. Hay que recordar a Rubén Amón que las lenguas se relacionan con las comunidades y que lo que se llamó desde principios del siglo pasado con un término alemán, Sprachgemeinschaft (“comunidad lingüística”), en el caso del latín en la Edad Media y en el comienzo de la Edad Moderna estuvo formado por solo algunas comunidades: la Iglesia, la “República de las Letras”, abogados y notarios, la diplomacia y el comercio. El nacimiento de los estados modernos hizo cambiar por rechazo algunas dependencias (la de la Iglesia, por ejemplo) y extenderse el acceso a la escritura a otros sectores de la población.

Los estados se definen hoy en términos cívicos y étnicos. Desde la perspectiva cívica es el estado el que genera la idea de nación. En algunos lo étnico no tiene un peso excesivo (EEUU o Francia, por ejemplo) y en otros lo tiene más (Italia o Francia o España). Pero en ellos desempeña un papel esencial el concepto de lengua. La lengua, aunque no se explicite, es entendida popularmente en términos de lengua escrita. La escritura visualiza la lengua, aunque sea un fenómeno oral, y sirve para extender las ideas más allá del tú a tú, con lo que se constituye en el instrumento principal para la creación de la cohesión nacional. No es preciso insistir demasiado en esto viviendo en nuestro país hoy. Algunos profesores de literatura latina de nuestra casa han trabajado mucho por analizar la relación entre los conceptos de nación y literatura y con ello sobre el surgimiento de las historias de la literatura, también de la latina y de la griega. Pues bien, ¿qué concepto de estado o, en su caso, de nación propondrá la adopción de una lengua artificial (el latín en su estado antiguo ya no es una lengua natural) como instrumento de cohesión de la UE? Y no entro a valorar (sería demasiado largo) cómo vamos a explicar con la lengua de Séneca, defendida como modelo en el artículo, la gravitación cuántica, la biotecnología o incluso las categorías actuales de la ciencia literaria o lingüística.

De los nombres que Amón cita para ensalzar el latín resulta oportuno recordar que ni Milton escribió en latín su Paraíso perdido (sí otras cosas), ni Petrarca sus Sonetos (lo mismo), ni Ariosto su Orlando furioso, ni Borges su obra conjunta. Pero sí que sabían y habían estudiado latín. Reivindiquemos que el estudio del latín, de la cultura que nos transmitió esa lengua, de las ideas que sirvieron para crear la Europa que conocemos y de la riqueza que siguen aportando en las lecturas que hoy hacemos de ellas, sea una tarea primordial del concepto de educación en nuestra sociedad; pero pedir que el latín se convierta en la lengua de la comunidad europea no solo es algo que me resulta prácticamente absurdo, sino que además encuentro dudoso que esas propuestas sean las que más favorezcan nuestros estudios. Siempre a mi juicio, pueden ser el pie para el comentario anecdótico o la forma de hacer llamativo el problema, pero no van al núcleo de él, que es la necesidad que tenemos de hacer ver a nuestros gobernantes no que Europa necesita el latín para hablar en Bruselas, en Estrasburgo o en las relaciones internacionales, sino que necesita el estudio de su lengua y su cultura en las escuelas como fuente básica de una forma de entender el mundo de la que no debemos ni queremos prescindir, porque está en la base histórica de nuestra sociedad y ha dado excelentes frutos individuales y colectivos.

Agustín Ramos Guerreira

 

La estrella de Belén. De textos antiguos, Reyes Magos y una especie de GPS avant la lettre.

Ya pasaron los Reyes Magos… pero, tranquilos, volverán. Los nacimientos, o belenes, o como los queráis llamar, tienen figuras imprescindibles, como los pastores y los Reyes Magos. Si seguimos los evangelios canónicos, los pastores están solo por culpa de San Lucas; los Magos, en cambio, son cosa de San Mateo. Su texto es el único “oficial” que da cuenta de un acontecimiento que ha tenido una tradición copiosísima en la iconografía cristiana y ha dado lugar en algunas tierras como la nuestra a ritos muy queridos. De todos modos, la tradición se alimentó también –y mucho– de los evangelios apócrifos y los Magos están presentes en el protoevangelio de Santiago (original griego), en el evangelio del pseudo Mateo (en el que vienen cuando el niño tiene ya dos años [en latín]), en el Liber de infantia Salvatoris (latino, mucho más tardío), en el evangelio árabe de la infancia (no diré en qué lengua está) y en el evangelio armenio de la infancia (tampoco); incluso son recordados en las Actas de Pilato (la primera parte de un texto griego también conocido como el evangelio de Nicodemo).

A veces los μάγοι o magi, concepto que tanto en griego como en latín puede referirse a astrólogos (augures se les llama en alguno de los casos), son también reyes, como en el evangelio armenio, por el que conocemos sus famosos nombres y en el que resulta que son hermanos.

Pues bien, en algunos de estos textos (no en todos) juega un papel esencial una pieza que tampoco falta en los belenes, la estrella, esa especie de GPS que el cielo instaló para conducir a aquellos señores. No en todas estas fuentes está presente ni, cuando lo está, se nos describe igual.

En el evangelio del pseudo Mateo, por ejemplo (en el que, por cierto, también aparecen la mula y el buey) se habla de dos estrellas, una de brillo nunca visto que iluminaba día y noche la gruta del Nacimiento (sed et stella ingens a vespere usque ad matutinum splendebat super speluncam, cuius magnitudo nunquam visa fuerat ab origine mundi) y otra que trajo a los Magos a adorar a Jesús dos años después. Y en el evangelio árabe la estrella finalmente se transforma en un ángel que –se dice allí– tenía la misma forma que la estrella (?)

Pero las discusiones serias siempre se han centrado sobre el relato del evangelio canónico, el de Mateo, dado que es el único que desde el cristianismo oficial ha requerido explicación.

El texto del evangelio de Mateo, en versión griega original y en la traducción de San
Jerónimo al latín, dice lo siguiente:… ἰδοὺ μάγοι ἀπὸ ἀνατολῶν παρεγένοντο εἰς Ἱεροσόλυμα λέγοντες, Ποῦ ἐστιν ὁ τεχθεὶς βασιλεὺς τῶν Ἰουδαίων; εἴδομεν γὰρ αὐτοῦ τὸν ἀστέρα ἐν τῇ ἀνατολῇ καὶ ἤλθομεν προσκυνῆσαι αὐτῷ. (… ecce magi ab oriente venerunt Hierosolymam dicentes: ubi est qui natus est rex Iudaeorum? vidimus enim stellam eius in oriente et venimus adorare eum. [Matth 2, 1-2]) El texto es de todos conocido y, para que ningún exégeta se me enfade, no hago una traducción. Todos sabéis que un poco más adelante, cuando los reyes dejan a Herodes, la estrella les precede y se detiene en el lugar en el que estaba el niño recién nacido. Cualquier astrónomo diría que no existe ningún astro de ningún tipo que muestre ese comportamiento.

En un libro publicado hace un par de años por P. Barthel y G. van Kooten en la editorial
Brill (The Star of Bethlehem and the Magi. Interdisciplinary Perspectives from Experts on the Ancient Near East, the Greco-Roman World, and Modern Astronomy), secuela de un congreso al efecto celebrado en la Universidad de Groningen, se recogen una veintena de trabajos con los datos más recientes de la investigación sobre el tema con perspectivas muy diversas, desde las astronómicas hasta las filológicas, históricas o de historia de las religiones. Allí podéis conocer toda la discusión y la bibliografía –abundante– que la estrella de Belén ha hecho surgir.

Las explicaciones al fenómeno de la estrella pueden ceñirse a tres grupos.

El primero lo constituyen los que la consideran un milagro. Algunos padres de la iglesia canonizados (Basilio de Cesarea, Diodoro de Tarso, su alumno Juan Crisóstomo o Gregorio Nacianceno) y otros que no lo fueron (como Tertuliano) solucionaron las dudas aludiendo a que no se trataba de una estrella, sino un signo del poder divino en forma de estrella para anunciar el Nacimiento. Nunca quisieron que se relacionara el hecho con la astrología, contra la que arremetieron porque creía en hados y predestinaciones. Gregorio de Nacianzo, por ejemplo, hizo que los Magos, astrólogos en realidad, se convirtieran después de ver a Jesús y abandonaran sus estudios. Este tipo de explicación requiere poco comentario. O lo crees o no.

Otra clase de visión de la estrella es la que supone que no existió. Pero no es que se entienda como un invento del evangelista sin más, sino que se trata de lo que se conoce en la tradición exegética judía como un midrash, una explicación que relaciona el Nuevo Testamento con las profecías del Antiguo. Tales interpretaciones proponen que lo que el evangelista hizo fue introducir un marco en el que se entendiera que se trataba de un acontecimiento especial: el relato debía mostrar que el nacido era el Mesías. No hay que olvidar que el autor del evangelio de Mateo fue, según lo que se conoce, un judío helenizado que lo escribió ya lejos de los acontecimientos que narra (en torno al año 80-90 d. C.) y que lo hizo para judíos cristianos de habla griega (probablemente de Antioquía) impactados por la destrucción del templo de Jerusalén llevada a cabo por los romanos en el año 70 y asombrados, como dice D. W. Hughes, por la visita a Nerón del rey Trídates I y su séquito de sabios el año 66, el mismo año en que vieron pasar el cometa Halley.

La tercera explicación es la que da el hecho por real y trata de identificarlo con algún suceso celeste. Esto ya es terreno de la astronomía y comenzó con el propio Kepler en 1614. Los candidatos más comunes a ser la estrella de Belén son cometas, supernovas o confluencias planetarias. De los primeros habría que determinar cuál, con la dificultad añadida de que los cometas eran signos de mal augurio entre los antiguos. De una supernova tendríamos sin duda más noticias, dado el acontecimiento que supone. Y quedan las interpretaciones astrológicas de confluencias astrales. Son muchas y muy diversas las explicaciones y no hace al caso exponerlas. Solo me fijaré en la que en la actualidad goza de más prestigio, interesante por varias razones. Destaco el hecho de que está propuesta por un astrónomo y se basa en la astronomía, sí, pero también en la historia, en la filología y, curiosamente, sobre todo en la numismática.

molnar

M. Molnar, tras muchos años de investigación sobre las relaciones entre estos campos, llega a la conclusión de que el hecho, debido a la época, al relato y a su función, ha de tener una explicación más astrológica que astronómica, es decir, hay que buscar en la astronomía un fenómeno que explique una interpretación astrológica para señalar un acontecimiento singular. Sus numerosos trabajos y en especial su libro (New Brunswick: Rutgers University Press, 1999) proponen que una confluencia de Júpiter con la luna (una “ocultación”) sucedida el 17 de abril del año 6 es la clave de la estrella de Belén. Para su compleja interpretación de símbolos, datos astronómicos, hechos históricos y demás remito a los interesados al material citado.

Como veis, nuestros textos clásicos siguen diciendo muchas cosas y han tenido (y siguen teniendo) enorme transcendencia. El próximo año, cuando pongáis el nacimiento, que cada cual vea en la estrella lo que le parezca; o más de un sentido a la vez, ¿por qué no?, que para eso somos filólogos y analizamos posibilidades interpretativas. Eso sí, para este año yo he pedido a los Reyes que nuestros estudios tengan un poco más de aceptación oficial. A ver si el año que viene nuestra “estrella”, que no es la de Belén, se hace un poco más brillante.

¡Feliz año a todos!

Agustín Ramos Guerreira

El latín y las lenguas romances

Hemos sabido que algunos de nuestros lectores, que no pueden asistir al Curso Latín y Griego para el siglo XXI, que anunciamos en este mismo blog la semana pasada, han preguntado si sería posible acceder de alguna manera a su contenido. Ésa sería una decisión que naturalmente está en manos de la entidad organizadora, la Delegación local de la Sociedad Española de Estudios Clásicos, a la que trasladaremos esta petición. Por nuestra parte, podemos intentar en la medida de lo posible acercar el contenido de estas conferencias a todos.

De momento, ofrecemos este resumen de la conferencia que el prof. Agustín Ramos pronunció el pasado 14 de noviembre, “El latín y las lenguas romances”. Desde aquí invitamos a todos los conferenciantes a enviarnos un breve resumen de sus intervenciones.

No es posible abordar un título como este en una o dos páginas. Como tampoco lo es en una o dos conferencias. Pero puede servir para ello esbozar un par de ideas básicas.

Solemos hablar del latín como algo único, pero desde el punto de vista lingüístico trabajamos con (al menos) dos entidades que, aunque lógicamente tienen mucho que ver, sobre todo al principio, con el paso del tiempo son de naturaleza muy diferente. Cuando hablamos del latín como origen de las lenguas romances, aunque la tradición latinista ha propuesto tradicionalmente ese origen en el latín clásico y parece que las lenguas romances son una evolución a partir de él, la realidad es muy diferente y la propia lengua latina ha dejado numerosas huellas en los textos de que esto no es así. Lo que llamamos latín clásico, su progresiva constitución y su largo mantenimiento son la historia de una estandarización. La constitución de una lengua estándar es un proceso mediante el cual un dialecto particular de una lengua adquiere (o se le asigna) una importancia funcional mayor que a los otros dialectos y queda sujeto a la codificación y la estabilización. Así la lengua adquiere una forma reconocida y fija, con normas para el uso ‘correcto’ en cuanto a gramática, vocabulario, y ortografía. En Roma este fenómeno sucedió de una forma muy acusada en el último siglo de la República y en el comienzo del Imperio. Las élites políticas e intelectuales (César, Cicerón, Lutacio Cátulo, Varrón, etc.) trabajaron por forjar ese latín, que se convirtió en una lengua de escuela y sirvió como forma de autorepresentación del poder de Roma. Lo que una historia de ese latín debe explicar (algo imposible, por otro lado) no es cómo ha evolucionado ese latín desde Cicerón a Tomás de Aquino, por ejemplo, sino por qué no ha evolucionado, por qué las diferencias que conservamos responden más a variaciones de estilo y de nivel de adecuación a un patrón que a las esperables de la evolución de una lengua natural.

Al margen de ese latín escrito y solemne, en un mundo en el que la lectura y la escritura eran patrimonio de una minoría muy reducida, la gente vivía al margen de tal actividad, pero utilizaba el latín como lengua natural y, como tal, lo hacía evolucionar. El vago término “latín vulgar”, que ha sido interpretado de muchas maneras (y muchas de ellas con fundamentos lingüísticos totalmente inapropiados) ha sido la forma más común de denominar a ese latín hablado que sí dio origen a las lenguas romances. En el paso de uno a otro, la discusión entre romanistas y latinistas se centró en determinar cómo se produjo la fragmentación que dio origen a diferentes lenguas y en qué época sucedió. Respecto a la primera cuestión, excelentes trabajos recientes como los de J. N. Adams han puesto de manifiesto que ese latín nunca tuvo una forma unificada, sino que hay testimonios de esa “fragmentación” (no se rompe lo que no está unido) ya desde los primeros textos escritos del latín literario (Plauto, por ejemplo). Respecto al momento del cambio, la pregunta es lingüísticamente inadecuada, puesto que las lenguas son sistemas dinámicos y en constante evolución. Los idiomas tienden a sufrir cambios mayores y menores a lo largo de sus vidas útiles y nunca existe un cambio repentino en la conducta lingüística de los hablantes de tal manera que se pueda decir que una lengua surge en este día, en este año, o en esta década.

Se puede plantear la cuestión de otra manera: hoy día existe algo llamado francés, español, italiano, portugués, etc., y antes no existía. ¿Qué ha cambiado y cuándo lo ha hecho?

La pregunta está mejor planteada cuando nos damos cuenta de que lo que estamos buscando no es el nacimiento de una propiedad específica de la fonología, la gramática, o el léxico, sino más bien el nacimiento de un concepto cultural. Lo que concebimos como la caída del latín o el surgimiento de las lenguas romances no es tanto un cambio lingüístico o el descubrimiento de algo nuevo, sino una innovación en la forma de pensar de un pueblo acerca de sus circunstancias lingüísticas, un cambio en la cultura metalingüística de unos hablantes que plantean la posibilidad de convertir en lengua escrita la lengua que ellos utilizan y dar a esa forma de escritura más próxima al habla un nombre nuevo. Después vendrán otras estandarizaciones.

La escritura es en la antigüedad muestra de la conciencia que los hablantes tenían de su propia lengua y es para nosotros la prueba convincente de que esa conciencia había surgido.

Así pues, no hagamos del latín de Cicerón, de Agustín, de Isidoro, de Tomás de Aquino, de Erasmo y de Isaac Newton (o del Vaticano) una forma de lengua natural que cambia de uno a otro. Eso es una cosa y otra la lengua que hablamos los españoles, los franceses, los rumanos y demás. Eso es el otro latín. Sus historias son diferentes en resultado porque desde el punto de vista lingüístico no son comparables en entidad y en desarrollo, como no lo son de cara a su estudio su concepto, su documentación y sus metodologías de análisis.

Podemos hablar de ambos a la vez, ¿por qué no?, pero es importante científicamente saber de qué se está hablando en cada momento.

Agustín Ramos Guerreira

 

(Los trucos de) Platón y las matemáticas

En las primeras semanas del comienzo del curso leí en un par de periódicos una noticia sobre la importancia del estudio de las matemáticas en el mundo actual y sobre la necesidad de matemáticos para las nuevas tecnologías. Eso me hizo recordar a Platón y aquella noticia de varios comentaristas de Aristóteles y algunos otros escritores tardíos (Elias, Filópomo, Pseudo Galeno, etc.) en la que se nos transmite que en la Academia platónica se aconsejaba que no entrase nadie que no supiese geometría (“ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω”). Quizá la noticia no sea del todo cierta y se creara posteriormente, pero recoge un sustrato esencial de la filosofía platónica.

Pero Platón, aunque intuía y defendía su estudio como fundamental, no era un matemático muy depurado. Un ejemplo curioso. En un fragmento del Menón (82a-85c), Sócrates trata de convencer a Menón de que el conocimiento no es un aprendizaje, sino un descubrimiento, un recuerdo de lo que tenemos en nuestro interior (acordaos del mito de la caverna y del mundo de las ideas), y para ello utiliza como prueba hacer “descubrir” a un esclavo la solución a un problema de matemáticas sin decírsela.

Sócrates dibuja un cuadrado de 2 pies de lado y lo divide en cuatro partes iguales mediante líneas paralelas a los lados (figura 1), o sea, dibujando sus apotemas, que se decía cuando yo estudié. Y pregunta al esclavo cuántos cuadrados de 1 pie de lado contendrá el cuadrado inicial. El esclavo cuenta los cuadrados y responde que 4. Sócrates le incita a que diga cuál será la longitud del lado de un cuadrado que tenga el doble de superficie que el de 2 pies de lado (o sea, 8 pies cuadrados). Lo que Sócrates pregunta al esclavo es que diga cuánto debe medir cada lado de ese cuadrado, exactamente “de qué tamaño será cada línea de él” (“πηλίκη τις ἔσται ἐκείνου ἡ γραμμὴ ἑκάστη”). Siguiendo su método, Sócrates va guiando al esclavo para que vaya diciendo lo que debe; su intención es convencer a Menón de que todo lo adivina el esclavo.

fig1Figura 1

El esclavo prueba a dar respuestas distintas a medida que Sócrates le pregunta. Primero dice que, para que el cuadrado mida el doble, el lado debe medir el doble, 4 pies, y Sócrates le hace ver que de esa manera obtendrá una superficie cuatro veces mayor (16 pies cuadrados). Después responde que, en ese caso, deberá medir 3 pies; y Sócrates le replica que así obtendrá una superficie de 9 pies cuadrados, pero no del doble (que serían 8 pies cuadrados).

Al final, hace observar al esclavo que, si divide el cuadrado usando las diagonales en vez de las apotemas (figura 2), cada fragmento medirá también 1 pie cuadrado. Y si traza un cuadrado exterior tangente a los vértices del cuadrado con paralelas a las diagonales (figura 3; él no lo dice así, como podéis imaginar), resulta tener exactamente el doble de superficie que el propuesto (ocho triángulos de 1 pie cuadrado de los que al principio tenía cuatro). Y el esclavo, dice Sócrates, lo adivina…

fig-2Figura 2

 fig-3Figura 3

Pero aquí está la trampa de Platón. Lo que Sócrates preguntó era la medida exacta del lado de ese cuadrado. Y no es eso lo que el esclavo responde. Tampoco es respuesta válida la solución meramente gráfica y práctica a la que Sócrates conduce al esclavo, entre otras cosas porque tampoco podría darla: si el resultado es un cuadrado de 8 pies cuadrados, su lado medirá √8= 2,8284271247…, que es un número irracional (infinitos decimales en secuencia no periódica). Aunque parece que Platón conocía la existencia de magnitudes “irracionales” (habla de líneas irracionales [ἀλόγους … γραμμάς] en su República [534d]), o  incommensurables (“οὐ συμμέτρους”, en Teeteto [148a-b]), aquí no menciona tal cosa, sino que lo soluciona con un dibujo. Ni el esclavo ni él responden a la pregunta.

En un fragmento de su Filebo (56b-58d), Platón propone la existencia de dos tipos de aritmética y de otras ciencias, la de la mayoría de la gente y la de los filósofos. No sabría decir muy bien si aquí está empleando una o la otra.

Documentación para los interesados: S. Cuomo 2001, Ancient Mathematics (London / New York: Routledge), T. Brunés 1967, The Secrets of Ancient Geometry – And its uses. 2 vols. (Copenhagen: Rhodos).

Agustín Ramos Guerreira