¿Existieron las amazonas?

Varios de nuestros colaboradores nos remiten el enlace a esta noticia publicada en La Vanguardia el 24 de junio de 2020:

El esqueleto de una niña de 13 años que confirma el mito de las Amazonas

El historiador Heródoto (484-425 a.C.) situaba a las amazonas en las estepas pónticas que hoy en día forman parte de Kazajistán, el sur de Rusia y Ucrania, en la frontera entre los griegos y los pueblos escitas. Pues bien, el análisis de ADN de los restos de un supuesto muchacho, descubierto hace 30 años en un monumento fúnebre de la temprana edad del hierro, en la República de Tuvá, en el yacimiento de Saryg-Bulun, reveló la sorpresa de que en realidad se trataba de una muchacha que había sido enterrada acompañada de armas, lo mismo que otros tres cadáveres femeninos de distintas edades que se encontraron en el mismo túmulo funerario. De estas, una de ellas había sido sepultada en posición de jinete (como atestigua la imagen de cabecera). El hallazgo, según sus descubridores, parece confirmar la existencia real de mujeres guerreras.

¿Fue un volcán en Alaska culpable de la caída de la República de Roma?

Manuela y Mª Ángeles Martín Sánchez nos envían el enlace a esta noticia publicada en ABC el 23/6/2020:

¿Fue un volcán en Alaska culpable de la caída de la República de Roma?

El asesinato de Julio César a manos de un grupo de conspiradores, entre ellos el famoso Bruto, en marzo del año 44 a.C., precedió uno de los períodos más fríos que haya conocido el Mediterráneo en los últimos 2.500 años. La lluvia y las bajísimas temperaturas, especialmente en verano, condujeron a malas cosechas, hambrunas, enfermedades y disturbios en la región durante dos años. La profunda inestabilidad contribuyó finalmente a la caída de la República Romana y el Reino Ptolemaico de Egipto, que posteriormente condujeron al surgimiento del Imperio Romano. Los historiadores han sospechado durante mucho tiempo que el estallido de un volcán pudo estar detrás de ese inexplicable cambio en el clima, pero en qué lugar del mundo se produjo la erupción o cuál fue su gravedad han resultado un misterio.

Por fin, un equipo internacional de científicos e historiadores cree haber encontrado el enigmático volcán en el lado opuesto de la Tierra. Se trata del Okmok II, situado en la isla Unmak en Alaska, que entró en erupción en el año 43 a.C. dejando una caldera de 10 km de ancho. Nuevos análisis de la tefra (ceniza volcánica) hallada en los núcleos de hielo del Ártico es lo que les ha llevado a esta conclusión, publicada esta semana en la revista «Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS)».

Los investigadores realizaron nuevas mediciones en núcleos de hielo de Groenlandia y Rusia, algunos de los cuales habían sido perforados en la década de 1990 y archivados en EE.UU., Dinamarca y Alemania. Utilizando estas y anteriores mediciones, pudieron detectar claramente dos erupciones distintas: un evento poderoso pero de corta duración, relativamente localizado a principios del año 45 a.C., y un evento mucho más grande y más extendido a principios del año 43 a.C. con precipitaciones volcánicas que duraron más de dos años en todos los registros del núcleo de hielo.

Después, el equipo realizó un análisis geoquímico de las muestras de tefra de la segunda erupción encontrada en el hielo, haciendo coincidir los pequeños fragmentos con los de la erupción Okmok II en Alaska, una de las mayores de los últimos 2.500 años.

«Comparamos la huella dactilar química de la tefra encontrada en el hielo con la tefra de los volcanes que se cree que estallaron en ese momento y estaba muy claro que la fuente de la lluvia ocurrida en el año 43 a.C. en el hielo fue la erupción del Okmok II», señala Gill Plunkett, de la Queen’s University en Belfast.

Trabajando con colegas del Reino Unido, Suiza, Irlanda, Alemania, Dinamarca, Alaska y la Universidad de Yale en Connecticut, el equipo reunió evidencias de apoyo de todo el mundo, incluidos los registros climáticos basados en anillos de árboles de Escandinavia, Austria y Las Montañas Blancas de California y los registros climáticos de un espeleotema (formaciones de cuevas) de la Cueva Shihua en el noreste de China. Luego utilizaron el modelado del sistema de la Tierra para desarrollar una comprensión más completa del tiempo y la magnitud del vulcanismo durante este período y sus efectos sobre el clima y la historia.

7ºC por debajo de lo normal

Según sus hallazgos, los dos años posteriores a la erupción de Okmok II fueron algunos de los más fríos en el hemisferio norte en los últimos 2.500 años, y la década que siguió fue la cuarta más fría. Los modelos climáticos sugieren que las temperaturas promedias estacionalmente pueden haber sido de hasta 7 ° C por debajo de lo normal durante el verano y el otoño que siguieron a la erupción de Okmok en el año 43 a. C., con precipitaciones de verano de 50 a 120 por ciento por encima de lo normal en todo el sur de Europa, y precipitación en otoño alcanzando cotas tan altas como un 400 por ciento más de lo normal.

«En la región mediterránea, estas condiciones húmedas y extremadamente frías durante la importante temporada agrícola de la primavera al otoño probablemente redujeron el rendimiento de los cultivos y agravaron los problemas de suministro», afirma el arqueólogo Andrew Wilson, de la universidad de Oxford. «Estos hallazgos dan credibilidad a los informes de resfriados, hambrunas, escasez de alimentos y enfermedades descritas por fuentes antiguas», concluye.

«Encontrar evidencia de que un volcán al otro lado de la Tierra entró en erupción y contribuyó efectivamente a la desaparición de los romanos y los egipcios y el surgimiento del Imperio Romano es fascinante», afirma Joe McConnell, del Instituto de Investigación del Desierto en Reno, Nevada. «Ciertamente muestra cuán interconectado estaba el mundo incluso hace 2.000 años», subraya.

Para Joe Manning, historiador de la Universidad de Yale, «la gravedad de las inundaciones del Nilo en el momento de la erupción de Okmok, y la hambruna y la enfermedad que citan las fuentes egipcias fueron realmente sorprendentes». Como explica, los efectos climáticos fueron un «shock severo» para una sociedad ya estresada en un momento crucial de la historia.

Presagios

Según los investigadores, la actividad volcánica también ayuda a explicar ciertos fenómenos atmosféricos inusuales que fueron descritos en textos de la época del asesinato de César e interpretados como signos o presagios: cosas como halos solares, el sol que se oscurece en el cielo o tres soles que aparecen en el cielo (un fenómeno ahora conocido como parahelia). Sin embargo, muchas de estas observaciones tuvieron lugar antes de la erupción de Okmok II en 43 a. C., y probablemente estén relacionadas con una erupción más pequeña del monte Etna en el 44 a.C.

Aunque los autores del estudio reconocen que muchos factores diferentes contribuyeron a la caída de la República Romana y el Reino Ptolemaico, creen que los efectos climáticos de la erupción de Okmok II jugaron un papel indudablemente grande, y que su descubrimiento ayuda a llenar un vacío de conocimiento sobre este período de la historia que ha desconcertado a los arqueólogos e historiadores antiguos. «La gente ha estado especulando sobre esto durante muchos años, por lo que es emocionante poder proporcionar algunas respuestas», dice McConnell.

 

Revisión de la cronología de la historia del Mediterráneo

Manuela y Mª Ángeles Martín Sánchez nos envían el enlace de esta noticia publicada en ABC (17-6-2020), cuyo texto reproducimos:

Dos investigadores cambian la cronología de la Protohistoria en el Mediterráneo

El arqueólogo griego Stéfanos Gimantzidis, junto con el investigador Dr. Bernhard Weninger, ha realizado largos análisis de radiocarbono en el Egeo y se ha concentrado en el asentamiento de Sindos (una importante ciudad y cementerio de la Antigüedad), situado a pocos kilómetros de la ciudad de Tesalónica.

En Sindos, y gracias al apoyo y a la colaboración de las autoridades griegas, estudió su estratigrafía, y sus datos sobre cerámica y huesos animales estratificados resultaron consistentes con otra larga serie de datos de radiocarbono y dendrocronologías en el asentamiento de Assiros, cercano a Sindos.

Cambia la datación conocida hasta ahora

Los resultados de estos estudios, ahora publicados hace pocos días en la revista científica Plos One en ingles (https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0232906 ) se basan en el estudio científico de datos de radiocarbono y no en el histórico, utilizado hasta ahora. Los primeros datos científicos encontrados en distintos sitios arqueológicos del Mediterráneo Occidental (entre ellos la excavación hispano-tunecina de la antigua ciudad de Utica, en Túnez) donde se encontraba pequeñas cantidades de cerámica griega ya mostraban que la cronología debería elevarse de forma significativa.

Y es ahora cuando estos dos investigadores lo han podido demostrar con sus análisis de los datos de Sindos de forma científica. La conclusión, tras el detallado estudio de los datos de radiocarbono de material orgánico ( huesos animales domésticos) , muestran que el Periodo Geométrico tardío I data de 870 a 735 a.C., mucho antes de lo reconocido hasta ahora, que era de 760 a 735 a. C.

Revisión de la historia mediterránea

La primera implicación de esta nueva cronología permite comprender mejor el periodo Geométrico Tardío I que hasta ahora era considerado una fase transformativa en el Mediterráneo con una intensificación de contactos entre el Egeo y Levante y el principio de la expansión de las colonias griegas hacia el Oeste. Se pensaba que todo ello había ocurrido entre 760 y 735 a.C., en una sola generación, mientras que ahora todo ello deberá revisarse.

«Los cambios son radicales no solo para Grecia, sino también para la historia mediterránea», afirma Gimatzidis a ABC. Recuerda que los sistemas cronológicos en varias regiones del Mediterráneo dependen en parte de la cronología griega. Y comenta que discusiones parecidas sobre cambios de cronología se están llevando a cabo desde hace tiempo en Italia y España, teniendo como punto de referencia unos pocos fragmentos de cerámica griega como en Huelva.

Es consciente que aunque no se acepten de inmediato estos datos, ya comenzará el cambio que conlleva el retroceder cada fase de los periodos Protogeométricos y Geométricos entre 50 a 150 años. Considera por ello que se necesitan más dataciones y prepara nuevos estudios en el este del Egeo, concretamente en Efeso.

El arqueólogo griego de Viena

Stéfanos Gimantzidis, el arqueólogo que estudió en la Universidad de Tesalónica y obtuvo su doctorado en la Universidad de Berlín, es uno más de los profesionales helenos que investigan desde otras instituciones europeas. Lleva nueve años trabajando en Viena y es ahora Investigador Principal de la Academia de Ciencias Austriaca, investiga desde el Instituto Arqueológico de la capital. Dirige numerosos proyectos arqueológicos fundados por FWF (Fondo Científico Austriaco) concentrándose en la arqueología de la Edad de Hierro y los periodos arcaicos del Egeo, Italia, Oriente Próximo y los Balcanes. En esta excavación, ha colaborado estrechamente con el Dr. Bernhard Weninger, del Instituto de Prehistoria de la Universidad de Colonia y especialista en datación por radiocarbono y paleoclimatología

Extendiendo la Torá en la Biblioteca General Histórica

La Biblioteca General Histórica de la Universidad de Salamanca es un espacio espectacular y que genera una atracción inagotable, pero no solo por su apariencia y sus fondos magníficos, sino también porque es uno de los pocos lugares en los que pueden llevarse a cabo proyectos que generalmente la burocracia y la falta de dinero hacen irrealizables; y eso es así gracias a su directora, Margarita Becedas, el jefe del fondo antiguo, Óscar Lilao, y a todas y cada una de las personas que trabajan allí –es difícil encontrar un ambiente más agradable y estimulante–. Si a este equipo añadimos el soporte imprescindible de la Unidad de Cultura Científica y de la Innovación y de su coordinador, Miguel Battaner, estamos convencidos de que (casi) todo es posible.

En efecto, hoy os presentamos uno de esos proyectos que se ha visto realizado. Hace pocos días y tomando todas las precauciones dictadas por la fase 1 de la desescalada, tuvimos el privilegio de asistir en la Biblioteca General Histórica a los trabajos para digitalizar la Torá, que se conserva en el arcón de la Sala de los manuscritos e incunables. (Si quieres saber más detalles de la Torá, pincha en esta entrada de El Mercurio Salmantino). A la vez se aprovechó para rodar unas tomas de cara a una próxima exposición, El león y la pluma, programada en el mes de noviembre para conmemorar los 16 siglos desde la muerte de Jerónimo, de la que daremos cuenta en su momento. El rollo, que mide 33,30 m., debía ser extendido y el espacio para hacerlo, sobre un lienzo que lo protegía del contacto con el suelo, solo podía ser la sala de la antigua Librería. Aguardamos con impaciencia ver no solo las fotografías del texto sino el video que Chema, de Yipi Ka Yei Producciones, rodó con un dron apropiado para interiores. Mientras llega esa oportunidad os dejamos algunas imágenes del proceso para abrir boca: esto sí que es la combinación perfecta de historia y tecnología (agradecemos las fotos a Marta Vázquez y Agustín Ramos).

Diego Corral Varela y Susana González Marín

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Ciencia, corderos y manuscritos bíblicos

Compartimos con vosotros el texto publicado en el País (2/6/2020): La piel de los corderos ayuda a resolver el puzle de los Manuscritos del Mar Muerto

Descubiertos en los años 40 y 50, los Manuscritos del Mar Muerto fueron uno de los mayores hallazgos arqueológicos del siglo pasado. Entre estos casi 1.000 pergaminos están los textos bíblicos más antiguos encontrados hasta la fecha. Pero buena parte de los rollos están hechos pedazos. Historiadores, teólogos, lingüistas y paleógrafos llevan desde entonces ordenándolos e intentando juntarlos. Ahora, el análisis genético de la piel animal en la que están escritos puede ayudar a resolver parte del puzle.

Los manuscritos son también llamados los Rollos de Qumrán, por el lugar del desierto de Judea, en las costas mar Muerto (Cisjordania), donde están las cuevas donde fueron hallados. Escritos en hebreo y arameo son parte de los libros sagrados del judaísmo y la base del Antiguo Testamento de los cristianos. Hay decenas de copias de los distintos libros, pero la mayoría de los rollos están muy fragmentados. Muy pocos, como es el caso del Libro de Isaías, cuentan con una copia completa. Para complicarlo aún más, buena parte de ellos no fueron recuperados por arqueólogos, sino por beduinos y aficionados que vendieron los pergaminos a anticuarios. Así que, de muchos de ellos, ni siquiera se sabe de qué cueva salieron.

Ahora investigadores israelíes, con la colaboración de colegas suecos, estadounidenses y una española, han usado técnicas de ADN antiguo para analizar la piel sobre la que están los escritos. Su objetivo es saber de qué especie procede e, incluso de qué animal, vendría cada fragmento.

“Como muchos de los fragmentos son pequeños [apenas unos centímetros], no es fácil ordenarlos para unirlos”, dice en un correo el experto en ADN antiguo de la Universidad de Uppsala (Suecia) y coautor del estudio Mattias Jakobsson. “Así que si, por ejemplo, encontramos dos fragmentos que proceden de un mismo animal (de su piel), sabremos que ambos deben estar cerca uno del otro dentro del puzle de fragmentos. Y al revés, es poco probable que dos trozos que vengan de animales distintos estuvieran cerca entre sí” añade Jakobssen, a cuyo laboratorio llegaron desde Israel algunas de las muestras de los manuscritos.

Los resultados del trabajo, publicados en la revista científica Cell, muestran que casi todos los fragmentos son de pergaminos hechos con piel de cordero. El dato, aunque nuevo, no es muy revelador. Desde antiguo, los pergaminos se han hecho en su mayoría con la piel de los corderos, a la que le arrancaban la epidermis y el tejido subcutáneo (hipodermis) con cal, para acabar poniendo y estirando la dermis en un caballete. Más de 2.000 años después (hay fragmentos del siglo III antes de Cristo) aún se puede leer su material genético.

El ADN permite diferenciar entre unos corderos y otros. Así, los autores del estudio han podido determinar que algunos fragmentos que se creían pertenecer al mismo rollo, probablemente no estén relacionados. Al revés, también han podido conectar otros fragmentos de los que se cuestionaba su vinculación. El análisis genético indica también que dos de los fragmentos estudiados están escritos en piel de vaca. En los tiempos de Jesucristo, en el desierto de Judea no se podían criar vacas, así que los autores del estudio creen que estos textos son de un pergamino que venía de fuera.

“Diferenciar entre distintos fragmentos de pergamino puede cambiar el contexto en el que son leídos y tratados”, comenta el investigador de la Universidad de Tel Aviv (Israel) y coautor del estudio Moran Neuhof. “Por ejemplo, según el análisis, algunos de los rollos que se creía venían de Qumrán probablemente tuvieran su origen en otro lugar. Además, se pensaba que determinados fragmentos de [el Libro] de Jeremías eran del mismo rollo, pero nuestros resultados muestran que no y que la secta de Qumrán incluyó varias copias diferentes del mismo libro bíblico”, añade.

Noam Mizrahi, del departamento de estudios bíblicos de la Universidad de Tel Aviv, y también coautor recuerda que “el judaísmo contemporáneo se caracteriza por una uniformidad textual de la Biblia hebrea, lo que quiere decir que cada copia (ya sea escrita a mano o impresa) de cualquier libro bíblico, en cualquier parte del mundo, es virtualmente idéntica casi letra por letra”. Sin embargo, añade, “en Qumrán, en las mismas cuevas, unas junto a otras, encontramos textos divergentes del mismo libro”. Una diversidad que, como recuerda su colega Neuhof, “es algo que no sería aceptado hoy en día, donde tanto las versiones cristianas como judías de la Biblia están fijadas en una versión canónica”.

Aunque los investigadores solo han podido estudiar apenas 30 fragmentos de los miles que hay, extender el análisis genético al resto de los Manuscritos del Mar Muerto ayudaría a completar a rellenar los huecos que hay en estos rollos.

Hasta ahora, el estudio de los manuscritos se apoyaba en técnicas procedentes de variadas disciplinas, desde la teología hasta la química, pasando por la paleografía o la lingüística. “Esta nueva técnica es importante, ya que nos ofrece datos adicionales para evaluar si distintos fragmentos formaban parte originalmente de un manuscrito”, comenta el responsable del Instituto Qumrán de la Universidad de Groninga (Países Bajos) Mladen Popović. Sin embargo, para este profesor, no relacionado con el actual estudio, “la determinación geográfica, que los manuscritos provienen de diferentes partes del país, es un poco más circunstancial”, aunque reconoce que es algo muy intrigante.

Popović lidera un proyecto impulsado por la Comisión Europea para el estudio de los Manuscritos del Mar Muerto. Con el nombre de The Hands that Wrote the Bible (Las manos que escribieron la Biblia), usan inteligencia artificial, paleografía y la datación por carbono-14 para redescubrir a los escribas que los redactaron. Ahora, las técnicas genéticas podrían sumarse al esfuerzo.

Transformaciones culturales en el final del Imperio romano

La Vanguardia en su edición online del día 1 de mayo publica esta noticia: “Los cráneos deformados de Hungría que explican el final del Imperio Romano“. Arqueólogos de Budapest han publicado los resultados de su investigación sobre los restos de las 96 tumbas del cementerio de Mözs-Icsei dűlő, cerca de la ciudad húngara de Szekszárd. Sus estudios han permitido conocer cómo cambiaron las tradiciones romanas tardías y fueron apareciendo nuevas costumbres hasta que ambas se acabaron fusionando. En esa zona de Hungría, además de los fundadores que seguían tradiciones antiguas, también residió una comunidad de ‘bárbaros’, relacionada con los nómadas hunos, que llegaron unas décadas después de la generación fundadora y que tenían por costumbre deformar los huesos de las cabezas de sus bebés, una tradición que probablemente se remonta a la era del Paleolítico y ha persistido hasta los tiempos modernos. La investigación de los restos muestra que esa práctica fue aumentando progresivamente, lo que testimonia que la costumbre acabó siendo compartida por las distintas comunidades.

 

En Roma también había perritos falderos

Eusebia Tarriño y Esperanza González nos envían el enlace a un reportaje de Salamanca24horas: Los romanos tenían perros miniatura como animales de compañía. La noticia la puedes leer también en La Vanguardia. Por lo visto, arqueólogos de la Universidad de Granada y científicos del Instituto Andaluz de Ciencias de la Tierra y el Instituto de Historia del CSIC de Madrid, han revelado en un estudio que los romanos ya tenían perros pequeños, del tamaño de un pequinés o chihuahua, como animales de compañía. Lo cierto es que, como apunta Eusebia Tarriño, Plinio en su Historia Natural habla de perros y cuenta historias sobre su extraordinaria fidelidad a los amos o su valor, pero siempre parece referirse a perros de una talla considerable, perros que los hindúes quieren cruzar con tigres o los galos con lobos; perros capaces de enfrentarse a un león o a un elefante. Nada hace pensar que existieran perros patada, salvo este descubrimietno de inhumaciones de perros en la necrópolis romana de Llanos del Pretorio, a la afueras de Córdoba.

Susana González Marín

 

El Proyecto CUORE, plomo romano para investigar sobre neutrinos

Manuela y Mª Ángeles Martín Sánchez comparten con nosotros una noticia de Madri+d, que de nuevo relaciona la ciencia con el mundo antiguo: Los lingotes de plomo romanos que ayudan a estudiar los neutrinos

Se trata, en efecto, del plomo descubierto en una antigua nave romana que naufragó en aguas de Cerdeña, y que procedía de las minas de Cartagena. Este plomo ya ha perdido su radiactividad y sirve para proteger y aislar completamente el observatorio del experimento propuesto, que trata de descubrir un proceso llamado “doble desintegración beta sin emisión de neutrinos”, fundamental para comprender la naturaleza de la materia y aspectos de la evolución del universo.

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El día de π. Matemáticos griegos y números irracionales

En el año 1988 Larry Shaw, un físico de aspecto estrafalario que trabajó durante más de 30 años en el Exploratorium, el Museo de Ciencia, Tecnología y Artes de San Francisco, decidió crear el día de Pi con la idea de hacer más divertidas y accesibles las matemáticas para la gente. Para celebrarlo escogió la fecha que identifica sus primeros dígitos, el 3/14, el 14 de marzo según la forma de fechar de los sajones. Lo celebró por vez primera con sus compañeros de museo, pero la fiesta se institucionalizó y ya se hizo siempre desde entonces. La ceremonia de celebración incluye un desfile a la puerta del museo en el que Larry Shaw portaba una pancarta (él murió en 2017) con el símbolo Pi, que también figuraba en su gorra roja. La celebración se convirtió en fiesta nacional en 2009 y ahora tiene lugar a nivel internacional en muchos museos de ciencia y facultades y departamentos de matemáticas del mundo. Incluso se celebró el “Día Pi del siglo”, como no podía ser de otro modo, el 14 de marzo de 2015 (3/14/15 recoge los 5 primeros dígitos de Pi). Cuando se le preguntó si estaba orgulloso de su creación dijo: “Yes and no. It’s not mine; it’s everybody’s. I’m just the guy holding the pole“.

Esta fecha nos pone en contacto con una vieja obsesión de los matemáticos griegos y de todos los demás después de ellos. Los antiguos griegos descubrieron que había magnitudes que no podían expresarse con el cociente de dos números enteros, es decir, que no eran el resultado exacto de ninguna fracción. Ya lo mencionamos en una ocasión a propósito de Platón y su Menón con el problema de la √8 y lo volvimos a recordar en esta misma fecha hace dos años a propósito del número π. Los decimales se multiplicaban indefinidamente en secuencias.

Alguna de esas magnitudes es muy famosa, como la √2. Euclides en la proposición 47, penúltima de su libro I, dice: “Ἐν τοῖς ὀρθογωνίοις τριγώνοις τὸ ἀπὸ τῆς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσης πλευρᾶς τετράγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν τετραγώνοις”. (“En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden al ángulo recto” [Trad. de M. L. Puertas Castaños para Gredos])

Proclo, en su Comentario al libro I de Euclides, comienza de este modo el comentario a la proposición: “Τῶν μὲν ἱστορεῖν τὰ ἀρχαῖα βουλομένων ἀκούοντας τὸ θεώρημα τοῦτο εἰς <Πυθαγόραν> ἀναπεμπόντων ἐστὶν εὑρεῖν καὶ βουθύτην λεγόντων αὐτὸν ἐπὶ τῇ εὑρέσει”. No dispongo, dadas las circunstancias de aislamiento en que nos encontramos, de ninguna traducción de Proclo en este momento, por lo que doy una propia: “Si escuchamos a aquellos que quieren investigar los hechos antiguos encontramos que atribuyen este teorema a Pitágoras y dicen que él sacrificó un buey por el descubrimiento”. La cuestión es que si tomamos un triángulo rectángulo con los catetos de medida 1, la hipotenusa ha de ser de medida = √2.

Los matemáticos babilonios trataron de hacer frente sin éxito al problema de la raíz cuadrada de 2, pero el resultado que obtenían no era exactamente igual a 2 si se elevaba al cuadrado.

Cuentan que un pitagórico, Hípaso de Metaponto (siglo V a. C.), fue capaz de probar que no existía ningún número para tal magnitud, la √2, y lo hizo mediante un sistema muy utilizado en matemáticas, la reducción al absurdo. Su procedimiento, que vamos a ahorrarnos aquí, llegaba al a conclusión de que había un número que era a la vez par e impar, lo que hacía imposible la existencia de tal número. Naturalmente tal afirmación atentaba contra el principio pitagórico de que “todo es número”. Entre las varias versiones sobre el final de Hípaso hay una que nos transmite Jámblico, un filósofo neoplatónico que vivió entre los siglos III y IV de nuestra era, en la que cuenta que la publicación de aquel descubrimiento hizo montar en cólera a los pitagóricos, una de cuyas reglas era mantener el secreto de su ciencia a los no iniciados. Según tal versión Hípaso fue expulsado de la escuela y ahogado en el mar.

También los griegos supieron de la irracionalidad de π, pero no hubo ningún Hípaso para demostrarlo, y no fue hasta el siglo XVIII cuando el matemático suizo Johann Heindrich Lambert demostró que ninguna fracción podía tener como resultado tal número.

Lo cierto es que a efectos prácticos no es un problema, porque solo hace falta usar 39 dígitos de π para poder medir con la precisión de un átomo de hidrógeno el tamaño del universo observable. Los ingenieros, por ejemplo, emplean habitualmente la fracción 22/7, que es la que calculó Arquímedes, como contábamos hace un par de años. Esto lo leo en un reciente libro del matemático Marcus de Satoy, catedrático en Oxford en la actualidad (Lo que no podemos saber. Exploraciones en la frontera del conocimiento. Acantilado. Barcelona 2018), en el que aventura un bonito juego matemático: usar las matemáticas para explorar si el universo es o no es infinito: “¿qué pasaría si las leyes actuales de la física conducen a una contradicción matemática si suponemos que el universo es finito? Esto nos obligaría a deducir que el universo ha de ser infinito o que nuestras leyes de la física tienen algún fallo”.

Como veis, a los griegos esto de los números irracionales les puso la mente a bullir, pero la enfermedad no ha parado.

Y el número π tiene muchísimos más elementos de interés. Si no lo creéis y no lo leísteis en su día, os invito a acercaros a la interesante y documentadísima entrada que Diego Corral escribió el año pasado en esta fecha. Y no era sobre cálculos matemáticos…

Agustín Ramos Guerreira

 

2020 es año bisiesto, un día más largo

2020 es año bisiesto, es decir, un día más largo que los demás, y lo hemos notado en que anteayer fue 29 de febrero. Dicho de otra forma, es un año en el que hacemos balance de la relación de nuestra medida del tiempo con el movimiento de los astros y cuadramos unas cuentas cuatrienales para evitar desajustes.

Antes del siglo VI a. C., casi todos los calendarios del Mediterráneo y del Oriente Próximo eran variables y estaban bajo el control de los gobernantes políticos; pero en el transcurso de los siglos siguientes evolucionaron de diferentes formas y adoptaron esquemas fijos e inmutables. Este cambio comenzó a finales del siglo VI o principios del V a. C. en Persia, con la institución del calendario zoroastriano, y culminó en el año 46 a. C. en Roma, con la creación del calendario juliano. En ese proceso tuvo un papel primordial el calendario egipcio, que era el único estable que había en el Mediterráneo en la época y al que, según Macrobio, también César imitó. A fines del primer milenio a. C. la mayoría de los calendarios antiguos se habían organizado, lo que tendría a largo plazo una trascendencia histórica. En Roma el calendario juliano, como es bien sabido, se establecería como patrón en el Imperio Romano, y mucho más tarde (en su versión ligeramente modificada por el papa Gregorio XIII) en todo el mundo moderno.

Para los romanos el calendario no era, como para nosotros, algo funcional, sino un componente vital de su cultura. Así lo muestran no solo los Fasti conservados, sino la representación de los meses en el arte o la existencia de obras como los Fasti ovidianos. La tradición romana (me estoy refiriendo ahora a Macrobio y sus Saturnalia, [I, 12-16]) nos cuenta que el calendario republicano era el resultado de la reforma que hizo el rey Numa añadiendo dos meses a los diez que había propuesto su antecesor Rómulo y que sufrió a lo largo de los años numerosos ajustes. Pero no parece adecuado tomar como totalmente reales esos datos de Macrobio correspondientes a épocas legendarias mezcladas con noticias antiguas en las que interfieren muchos elementos, desde la política a la religión e incluso a las supersticiones.

Fasti
Imagen de los Fasti Antiates maiores, de la pintura de una casa de Antium. Es el calendario más antiguo conservado de Roma y el único anterior a la reforma juliana. (Imagen tomada de Rüpke 2011)

Las noticias empiezan a ser seguras cuando nos topamos con el calendario republicano tal como César lo encontró y observamos cómo lo dejó, con el fin de acomodar el año oficial al año astronómico, después de haber cambiado la duración de los meses y, de manera especial, el grave problema de la intercalación. El viejo calendario republicano, que pretendía ser lunisolar, en la práctica no era ni lunar ni solar. Su estructura no permitía seguir tampoco el ritmo de la luna, como muestra el relato de algunos eclipses y los datos que ahora conocemos. Ello hace pensar que la regularidad cedía la primacía a la conveniencia política o a la superstición.

No repetiré aquí lo que ya escribió Carlos Fernández Corte en este mismo blog en 2016 explicando la reforma de César. A ello os remito. Arranco de ese punto diciendo que aquel año 46 a. C., el 708 AUC, que César hubo de alargarlo hasta los 445 días para comenzar el siguiente de forma adecuada, ese año que Macrobio denominó annus confusionis ultimus ([I, 14, 4] aunque él nos cuenta que fueron 443 sus días, ha sido corregido por la investigación moderna, que también corrobora Censorino [20, 8]), marca el comienzo de la existencia de los años bisiestos. Sí que voy a añadir alguna curiosidad referente a esos y a ese 29 de febrero, aunque en realidad, como allí explicaba él, habría que decir que el añadido no es el 29, sino el 25, la repetición (ad diem bissextum ante Kalendas Martias) del 24.

Los pontifices no interpretaron bien lo de la inclusión del día cada cuatro años (al principio lo hicieron cada tres, ¿una interpretación errónea del quarto quoque anno que menciona Macrobio?) y Augusto tuvo que corregir el entuerto durante unos años sin bisiestos hasta que en el 8 d. C. se reanudó el cómputo y así cada cuatro años a partir de entonces.

Pero el año juliano, que consta de 365 días, más uno agregado cada 4 años, tiene un promedio de duración de 365 días y 6 horas, lo que resulta unos 11 minutos y 12 segundos más largo de lo que es astronómicamente y ello provocó que las fechas fueran acumulando un error progresivo, algo que desajustaba la celebración de la Pascua.

Después de abundantes propuestas a partir del siglo XIII (nombres como el de Roger Bacon, Nicolás de Cusa y numerosos papas forman parte de esa historia), en 1578 el papa Gregorio XIII, interpretando a partir de un decreto del acta de la última sesión del concilio de Trento que tenía el encargo de corregir el calendario, se puso en marcha sobre la reforma. El nuevo calendario, elaborado por Aloysius Lilius y revisado por Christopher Clavius, fue promulgado en la bula Inter gravissimas de 24 Febrero de 1582 y en ella, para corregir el ligero desajuste, se ordenaba que el 4 de octubre de ese año fuera seguido de nuevo por el día 1 de octubre y que los años de los centenarios deberían no ser bisiestos a menos que fueran divisibles por 400. Así 1600 siguió siendo un año bisiesto, e igualmente 2000, como lo hemos vivido hace 20 años, pero 1700, 1800 y 1900 se convirtieron, pese a ser múltiplos de 4, en años no bisiestos. Hasta el 2400 ningún año de fin de siglo será bisiesto. El propósito de esta reforma era restaurar el equinoccio vernal, es decir, el punto en el que el sol en su movimiento anual aparente a través de la eclíptica pasa de sur a norte del ecuador celeste y su declinación cambia de negativa a positiva.

calendarium
Bula Inter gravissimas de Gregorio XIII con la reforma de 1582

La aceptación de la pequeña reforma gregoriana tiene mil anécdotas en cada país europeo relacionadas con los poderes políticos y religiosos. Pero no puedo alargarme aquí. Hay cientos de curiosidades, detalles y anécdotas documentadas que la historia del calendario atesora, desde la propia denominación del año bisiesto (es en Islandia donde primero está documentada) hasta las numerosas supersticiones sobre los años bisiestos y sobre la colocación del día añadido. Incluso la existencia de un 30 de febrero, que ha existido una vez en Suecia y dos en la desaparecida Unión Soviética.

Terminaré con un texto curioso. Yo tuve de niño y adolescente un amigo que había nacido el 29 de febrero. Nos reíamos diciendo que cumplía 3 ó 4 años cuando los demás cumplíamos 12 ó 16. No éramos nada originales; es una broma extendida por todas partes. Lo que yo no sabía entonces es que ya un amigo del emperador Adriano y cónsul bajo su reinado, Juvencio Celsio, especialista en derecho, dejó escrito algo al respecto que aparece recogido en el Digesto de Justiniano (50, 16, 98): Cum bisextum kalendis est, nihil refert, utrum priore an posteriore die quis natus sit, et deinceps sextum kalendas eius natalis dies est: nam id biduum pro uno die habetur. sed posterior dies intercalatur, non prior: ideo quo anno intercalatum non est sexto kalendas natus, cum bisextum kalendis est, priorem diem natalem habet. O sea: “Cuando hay un 24 de febrero repetido (bisextum Kalendis), no importa si alguien ha nacido el 24 o el 24 repetido; ya siempre celebra su cumpleaños el 24, porque ese día doble se toma por uno solo. Pero el que se intercala es el segundo día, no el primero; por eso el que ha nacido el día 24 en un año en que no hay 24 repetido, cuando hay 24 repetido, celebra el cumpleaños el 24″. Aunque leyendo a Macrobio se puede interpretar que el día intercalado de los dos es el primero, Juvencio Celsio determina lo contrario. Pero mi amigo lo tiene más difícil, porque nosotros le hemos puesto un número diferente, 29, y lo hemos cambiado de sitio…

Agustín Ramos Guerreira

P.D. A los interesados o aficionados a este tema tan sugestivo y culturalmente interesante os sugiero algunas obras que están en nuestra biblioteca y que os conducirán a muchas otras si queréis conocer más a fondo la cuestión. Además del texto que citaba Carlos Fernández Corte (R.Feeney [2007]: Caesar’s Calendar. Ancient Time and the Beginnings of History. Berkeley / Los Angeles / London: University of California Press), seguro que os van a interesar también:

  1. Hannah, R. (2005): Greek and Roman Calendars. Constructions of Time in the Classical World. London: Duckworth.
  2. Rüpke, J. (2011): The Roman Calendar from Numa to Constantine. Time, History and the Fasti. London: Willey-Blackwell (Traducción inglesa del original alemán de 1995)
  3. Stern, S. (2012): Calendars in Antiquity. Empires, States, and Societies. Oxford: University Press

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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